Wissen Sie mehr über Freiform oberflächen

Übliche optische Oberflächen, einschl ießlich planarer, sphärischer, rotations symmetrischer asphärischer und zylindrischer Oberflächen, fallen nicht unter die Kategorie der Freiform flächen. Per Definition ist eine Freiform oberfläche eine optische Oberfläche, der Rotations-oder Translation symmetrie beschränkungen fehlen. Folglich ist ein signifikantes Merkmal von Freiform flächen ihre Asymmetrie; Sie sind weder rotations symmetrisch um eine Achse noch translation symmetrisch um eine Ebene.

Freiform flächen wurden zuerst im Bereich der Beleuchtung aufgetragen. Mit der Entwicklung der Ein punkt diamant drehte chno logie wurde es möglich, Formen für verschiedene Oberflächen herzustellen. Diese Formen können dann in Form-oder Spritzguss prozessen verwendet werden, um optische Oberflächen herzustellen, die bestimmte Anforderungen erfüllen. Im Vergleich zu herkömmlichen Elementen bieten Freiform flächen mehr Freiheits grade, ermöglichen kompaktere Designs, größere optische Sichtfelder und ein geringeres System gewicht, wodurch die Funktional ität optischer Systeme verbessert wird. Auf dem Gebiet der optischen Bildgebung werden Freiform oberflächen in astronomischen Beobachtungs-und weltraum optischen Systemen häufig verwendet. Sie sind auch in einige Smartphone-Objektive integriert, um Aberrationen zu korrigieren.

A. Asphärische Oberflächen abseits der Achse

Gemäß der Definition von Freiform flächen fällt ein außer axis ches Segment einer rotations symmetrischen asphärischen Oberfläche, das üblicher weise als asphärische asphärische Oberfläche außerhalb der Achse bezeichnet wird, unter die Kategorie der Freiform flächen. Die Form einer asphärischen Off-Achsen-Oberfläche kann kreisförmig oder rechteckig sein.

Eine asphärische Oberfläche außerhalb der Achse wird aus der ursprünglichen asphärischen Gleichung unter Hinzu fügung eines außer achsigen Abstands-oder Winkel parameters abgeleitet. Es kann durch CNC-Schleifen und Polieren hergestellt werden.

B. Toroidale Oberflächen

Eine toroidale Oberfläche, auch Torus genannt, ähnelt einem Segment eines Autoreifens. Es ist sowohl in X-als auch in Y-Richtung gekrümmt, mit zwei verschiedenen Krümmung radien in zwei zueinander senkrechten Querschnitten. In optischen Systemen haben Toroid oberflächen einzigartige Anwendungen, wie z. B. verformbare optische Elemente in adaptiven Optik systemen oder Abtast elemente in Infrarot-Wärme bild kameras. In extrem ultravioletten Spektrometern können Toroid oberflächen als Vorspiegel verwendet werden, um mehr Licht fluss zu sammeln. Die Form einer toroidalen Oberfläche ist wie folgt:

Gegeben sind der Krümmung radius in der horizontalen X-Richtung als (R_x) und die konische Konstante als (K_x) und der Krümmung radius in der horizontalen Y-Richtung als (R_y) und die konische Konstante als (K_y) kann der Ausdruck für eine toroidale Oberfläche wie folgt dargestellt werden:

C. XY-Polynom-Freiform-Oberflächen

XY-Polynom flächen werden typischer weise von asphärischen Oberflächen durch Hinzufügen von Polynom gleichungen in x und y abgeleitet. Die Polynom gleichungen können von beliebiger Form sein, einschl ießlich linearer, quadratischer, kubischer und höherer Ordnung Polynome. Diese Oberflächen werden durch mehrere Parameter gesteuert, und durch Anpassen dieser Parameter können unterschied liche Oberflächen formen erhalten werden.

D. Zernike Polynom Freiform flächen

In früheren Artikeln haben wir das Konzept der Zernike-Polynome detailliert beschrieben. Die Basis funktionen von Zernike-Polynomen sind kontinuierlich, orthogonal und innerhalb eines Einheits kreises vollständig. Jeder Term entspricht einer Form der Aberration beim optischen Testen, und die Orthogonal ität stellt sicher, dass die Größe jedes Aberration koeffizienten unabhängig von der Anzahl der in der Anpassung verwendeten Begriffe ist. Diese Eigenschaften machen Zernike-Polynome zu einer idealen Darstellung für Freiform oberflächen und werden häufig im bildgebenden optischen Design verwendet. Der Durchhang ausdruck für eine Freiform fläche mit einem Durchmesser (D), der durch Überlagerung von Zernike-Polynomen auf einer quadratischen Oberfläche erhalten wird, ist wie folgt:

Wobei der erste Term die quadratische Oberfläche darstellt, ( k) die konische Konstante ist, ( c) die Krümmung ist, ( r) die Quadratwurzel o istF die Summe der Quadrate von x und y, der zweite Term repräsentiert das Zernike-Polynom, ( A_i) sind die Zernike-Polynom koeffizienten, ( Z_i) sind die Zernike-Polynome, ( \ rho) ist der normalisierte Radius (r/(D/2) ) und (\ phi) ist der Azimut winkel.

E. Q Polynom Freiform flächen

Q-Polynom-Freiform flächen wurden von Forbes von QED Optics vor geschlagen. Diese Oberflächen werden von den von Forbes vor geschlagenen rotations symmetrischen Q-Polynom flächen abgeleitet. Die Oberflächen koeffizienten können direkt den Durchhang abweichung gradienten relativ zur am besten geeigneten Kugel darstellen, der zur Toleranz analyze von Freiform flächen verwendet werden kann. Dies ermöglicht eine gleichzeitige Bewertung des optischen Designs und der Herstellungs schwierigkeiten, wodurch der umständliche Prozess der Bewertung der Fertigung nach dem Design vermieden wird. Der Ausdruck für Q-Polynome lautet wie folgt:

F. Uneinheitliche Rationale B-Splines (NURBS) Freiform flächen

NURBS-Oberflächen beschreiben Flächen durch ein Netzwerk von Steuer scheitel punkten, Basis funktionen und Gewichten für jeden Punkt. Dies ist eine param et rische Methode zur Beschreibung von Oberflächen. NURBS ist die einzige mathematische Methode, die von der Internat ionalen Organisation für Normung (ISO) für die geometrische Darstellung von Industrie produkten im STEP-Standard für den Daten austausch definiert wurde. Das Einstellen jedes Kontroll punkts oder seines Gewichts wirkt sich nur auf die Oberflächen form in der Nähe dieses Punktes aus, was NURBS zu einer lokal steuerbaren Freiform fläche macht. Der Ausdruck für NURBS-Oberflächen ist komplex und lautet wie folgt:

NURBS-Oberflächen haben aus gezeichnete Eigenschaften und wurden erfolgreich im Bereich der Beleuchtung angewendet. Die große Anzahl von Variablen macht die Raytracing jedoch äußerst komplex, zeit aufwändig und schwierig zu optimieren, was ihre Anwendung in Bildgebung bereichen einschränkt.